Problèmes aux Limites Non Homogènes et Applications - Volume 1

Table des matières:
CHAPITRE 1. Théorie hilbertienne des espaces de trace et é9interpolation ...... 1
1. Quelques espaces fonctionnels 3
1.1 Espaces de Sobolev 3
1.2 Le cas de l'espace entier 6
1.3 Le cas du demi-espace ..................... 8
1.4 Orientation 11
2. Théorème des dérivées intermédiaires 11
2.1 Espaces intermédiaires 11
2.2 Théorème de densité et de prolongement 13
2.3 Théorème des dérivées intermédiaires 18
2.4 Un exemple simple 22
2.5 Inégalité d'interpolation 22
3. Théorème de traces ........................... 23
3.1 Propriétés de continuité des éléments de W(a9 ©....................... 23
3.2 Théorème de traces 25
4. Espaces de traces et dérivées d'ordre non entier.............................. 28
4.1 Orientation. Définitions 28
4.2 Théorème des « dérivées intermédiaires » et des traces.................. 28
5. Théorème d'interpolation 31
5.1 Théorème principal 31
5.2 Interpolation d'une famille d'opérateurs 32
6. Propriétés de réitération et dualité des espaces [Jf, Ffo........................ 33
6.1 Réitération 33
6.2 Dualité 34
7. Les espaces Hs(Rn) et HS(T) 35
7.1 Espaces Hs(Rn) 35
7.2 Traces sur la frontière d'un demi-espace 37
7.3 Les espaces Hs(0 38
8. Théorème de traces dans Hm(Q) 42
8.1 Théorème de prolongement et de densité............................. 42
8.2 Théorème de traces 44
9. Espaces H%Q),s>0 45
9.1 Définition par interpolation 45
9.2 Théorème de traces dans H8(Q) 47
9.3 Interpolation des espaces HS(Q) 49
9.4 Propriétés de régularité des fonctions de HS(Q) 51
10. Quelques propriétés complémentaires des espaces [X, Y]9 53
10.1 Domaines de semi-groupes 53
10.2 Application à Hs(Rn). 58
10.3 Application à Hs(0, oo) 59
11. Sous-espaces de HS(Q). Les espaces H§(Q) 59
11.1 Les espaces HS0(Q) 59
11.2 Une propriété de HS(Q), 0 ^ s < i 62
11.3 Le prolongement par 0 hors de Q , 66
11.4 Caractérisation des espaces H^(Q) 68
11.5 Interpolation des espaces Hf^Q) 70
12. Espaces H~S(Q) 77
12.1 Définition. Premières propriétés 77
12.2 Interpol